761. Зная, что 0 < α < π/2, найдите: а) cos α, если sin α = 0,6; б) sin α, если cos α = 1/4; в) cos α, если tg α = 3; г) ctg α, если sin α = 12/13.

Угол \(\alpha\) лежит в I четверти, поэтому синус и косинус положительны.

1. а) \(\cos\alpha=\sqrt{1-0.6^2}=0.8=\frac45\).
2. б) \(\sin\alpha=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4\).
3. в) Из \( g\alpha=3\) следует \(\sin\alpha=3\cos\alpha\). Тогда \(10\cos^2\alpha=1\), значит \(\cos\alpha=\frac1{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\).
4. г) \(\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac5{13}\), поэтому \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac5{12}\).

Ответ: а) \(\frac45\); б) \(\frac{\sqrt{15}}4\); в) \(\frac{\sqrt{10}}{10}\); г) \(\frac5{12}\).