76. (ОБЗ) Площадь треугольника ABC равна 40, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции AEDB.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, точки D и E являются серединами AC и BC. Поэтому треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{CDE}=S_{ABC}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=40\cdot\frac{1}{4}=10\).

Трапеция AEDB составляет оставшуюся часть площади треугольника ABC:

\(S_{AEDB}=40-10=30\).

Ответ: 30.