80. (ОБЗ) В треугольнике ABC DF — средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DF — средняя линия, точки D и F являются серединами сторон AC и AB. Поэтому треугольники ADF и ABC подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\).

Их площади относятся как \(\frac{1}{4}\):

\(S_{ADF}=\frac{1}{4}S_{ABC}\).

Следовательно:

\(S_{ABC}=27\cdot4=108\).

Ответ: 108.