764. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) (AB + BC − MC) + (MD − KD); б) (CB + AC + BD) − (MK + KD).

а) Раскроем скобки и сгруппируем последовательные векторы:

\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}\).

По правилу многоугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AK}\).

б) Раскроем скобки:

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{KD}\).

Первые три вектора дают \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\). Кроме того, \(-\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DM}\). Следовательно, результат равен \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AK}\); б) \(\overrightarrow{AM}\).