768. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы a = AM и b = AN.

Question

Вопрос:

Фото задания

768. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы a = AM и b = AN.

Accepted Answer

Так как M — середина AB, \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\); так как N — середина AC, \(\overrightarrow{AC}=2\vec b\).

\(\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{AM}=-\vec a\).

\(\overrightarrow{NC}=-\overrightarrow{AN}=-\vec b\).

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).

\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-2\vec a+\vec b=\vec b-2\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=-\vec a\), \(\overrightarrow{NC}=-\vec b\), \(\overrightarrow{MN}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BN}=\vec b-2\vec a\).