769. Отрезок BB₁ — медиана треугольника ABC. Выразите векторы BC, BB₁, BA, B₁C через x = AB₁ и y = AB.

Question

Вопрос:

769. Отрезок BB₁ — медиана треугольника ABC. Выразите векторы BC, BB₁, BA, B₁C через x = AB₁ и y = AB.

Accepted Answer

Поскольку B₁ — середина AC, \(\overrightarrow{AB}=\vec y\) и \(\overrightarrow{AB_1}=\vec x\). Используем правило треугольника:

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\vec y+2\vec x=2\vec x-\vec y\).

\(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y\).

\(\overrightarrow{BA}=-\vec y\).

Так как B₁ — середина AC, \(\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{AB_1}=\vec x\).

Ответ: \(\overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y\), \(\overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y\), \(\overrightarrow{BA}=-\vec y\), \(\overrightarrow{B_1C}=\vec x\).