767. Найдите корень уравнения \((x-1)^2=(14-x)^2\).

Равенство квадратов означает, что выражения равны или противоположны.

1. \(x-1=14-x\). Тогда \(2x=15\), откуда \(x=\frac{15}{2}\).
2. \(x-1=-(14-x)=x-14\) невозможно, так как это потребовало бы \(-1=-14\).

Проверка: при \(x=\frac{15}{2}\) выражения в скобках равны \(\frac{13}{2}\), поэтому квадраты совпадают.

Ответ: \(\frac{15}{2}\).