78. Даны векторы $\vec a=(4;-2;p)$ и $\vec b=(5;p;-3)$. При каком значении $p$ выполняется равенство $\vec a\cdot\vec b=8$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 78. Даны векторы $\vec a=(4;-2;p)$ и $\vec b=(5;p;-3)$. При каком значении $p$ выполняется равенство \(\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим скалярное произведение по координатам и приравняем его к 8:

$4\cdot5+(-2)p+p\cdot(-3)=8.$

$20-5p=8$, поэтому $-5p=-12$, откуда $p=\frac{12}{5}$.

Ответ: $p=\frac{12}{5}$.

78. Даны векторы \(\vec a=(4;-2;p)\) и \(\vec b=(5;p;-3)\). При каком значении \(p\) выполняется равенство \(\vec a\cdot\vec b=8\)?