82. Даны векторы \(\vec a=(4;-7;-2)\) и \(\vec b=(3;y;-1)\). При каких значениях \(y\) угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) острый; 2) прямой; 3) тупой?

Скалярное произведение векторов равно \(4\cdot3+(-7)y+(-2)(-1)=14-7y\). Острый угол соответствует положительному скалярному произведению, прямой — нулевому, тупой — отрицательному.

1. Острый: \(14-7y>0\), значит, \(y<2\).

2. Прямой: \(14-7y=0\), значит, \(y=2\).

3. Тупой: \(14-7y<0\), значит, \(y>2\).

Ответ: 1) \(y<2\); 2) \(y=2\); 3) \(y>2\).