Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 79. Решить неравенство: 1) √(x+2)>√(4−x); 2) √(3+2x)>√(x+1); 3) √(2x−5)<√(5x+4); 4) √(3x−2)>x−2; 5) √(5x+11)>x+3; 6)…Фото задания

Ответ:

Для сравнения двух неотрицательных корней учитываем области определения и возводим обе части в квадрат. Если правая часть неравенства неотрицательна не всегда, отдельно рассматриваем случаи.

  1. ОДЗ: −2≤x≤4. Сравнение подкоренных выражений даёт x>1. Ответ: (1; 4].
  2. ОДЗ: x≥−1. После сравнения выражений получается x>−2, что выполняется на всей ОДЗ. Ответ: [−1; +∞).
  3. ОДЗ: x≥5/2; неравенство подкоренных выражений выполняется на всей этой области. Ответ: [5/2; +∞).
  4. При 2/3≤x<2 правая часть отрицательна, и неравенство верно. При x≥2 возведение в квадрат даёт (x−1)(x−6)<0. Ответ: [2/3; 6).
  5. На ОДЗ x≥−11/5 правая часть положительна. После возведения в квадрат получаем (x+2)(x−1)<0. Ответ: (−2; 1).
  6. ОДЗ: 5/3≤x≤3. Сравнение подкоренных выражений даёт x>2. Ответ: (2; 3].