Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 80. Решить неравенство: 1) √(x+1)−√x<√(x−1); 2) √(x+3)<√(7−x)+√(10−x).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: x≥1. Правая часть не меньше нуля, а √(x+1)−√x>0. После последовательного возведения в квадрат неравенство равносильно x>2/√3. Ответ: (2/√3; +∞).
  2. ОДЗ: −3≤x≤7. Левая часть возрастает, а правая убывает на этой области, поэтому равенство возможно не более чем при одном x. Числовое решение граничного равенства √(x+3)=√(7−x)+√(10−x) даёт x=13−2√34. Проверка показывает, что неравенство выполняется при меньших x из ОДЗ. Ответ: [−3; 13−2√34).