8. 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \).
3. \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).
4. Теперь выполним сложение в скобках: \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 11 равен \( 17 \cdot 11 = 187 \).
5. Домножим \( \frac{12}{17} \) на 11: \( \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187} \).
6. Домножим \( \frac{29}{11} \) на 17: \( \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187} \).
7. Сложим дроби: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{625}{187} \).
8. Теперь разделим \( \frac{25}{17} \) на \( \frac{625}{187} \): \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \).
9. Заметим, что \( 187 = 17 \cdot 11 \) и \( 625 = 25 \cdot 25 \).
10. Сократим: \( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{25} = \frac{11}{25} \).

Ответ: \( \frac{11}{25} \).