8.10. Вычислите: а) \((27\cdot 3^{-4})^2\); б) \(\frac{6^{-4}\cdot 6^{-9}}{6^{-12}}\); в) \(16\cdot(2^{-3})^2\); г) \(\frac{7^{-7}\cdot 7^{-8}}{7^{-13}}\).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. а) \((27\cdot3^{-4})^2=(3^3\cdot3^{-4})^2=(3^{-1})^2=3^{-2}=\frac19\).
2. б) \(\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9-(-12)}=6^{-1}=\frac16\).
3. в) \(16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\frac14\).
4. г) \(\frac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}=7^{-7-8-(-13)}=7^{-2}=\frac1{49}\).

Ответ: а) \(\frac19\); б) \(\frac16\); в) \(\frac14\); г) \(\frac1{49}\).