8.11. Докажите, что треугольник с вершинами в точках A(2; 7), B(−1; 4) и C(1; 2) является прямоугольным.

Вычислим квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB^2=(-1-2)^2+(4-7)^2=18\).

\(BC^2=(1-(-1))^2+(2-4)^2=8\).

\(AC^2=(1-2)^2+(2-7)^2=26\).

Так как \(AB^2+BC^2=18+8=26=AC^2\), по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный, причём гипотенуза — AC.

Ответ: треугольник ABC прямоугольный, прямой угол — при вершине B.