8.27. Найдите координаты вершины E равностороннего треугольника DEF, если D(−6; 0) и F(2; 0).

Сторона DF горизонтальна, её длина равна \(2-(-6)=8\). Середина DF имеет координаты \((-2;0)\). В равностороннем треугольнике высота делит основание пополам и равна \(\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

Вершина E может находиться по любую сторону от прямой DF, поэтому возможны два решения:

Ответ: E(−2; \(4\sqrt3\)) или E(−2; −\(4\sqrt3\)).