8.20. Упростите выражение: а) \((b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1}\); б) \((x^{-2}-y^{-2}):(x-y)\); в) \((m^{-2}+n^{-2}):(m^2+n^2)\); г) \((ab^{-2}+a^{-2}b)\cdot\left(\frac{a^{-1}}{b}\right)^{-2}\).

1. а) \((b^{-1}+a^{-1})(a+b)^{-1}=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac1{a+b}=\frac1{ab}\).
2. б) \(x^{-2}-y^{-2}=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}=-\frac{(x-y)(x+y)}{x^2y^2}\). Делим на \(x-y\): результат \(-\frac{x+y}{x^2y^2}\).
3. в) \(m^{-2}+n^{-2}=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\), поэтому частное равно \(\frac1{m^2n^2}\).
4. г) \(\left(\frac{a^{-1}}b\right)^{-2}=(1/(ab))^{-2}=a^2b^2\). Тогда \((a/b^2+b/a^2)a^2b^2=a^3+b^3\).

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) \(-\frac{x+y}{x^2y^2}\); в) \(\frac1{m^2n^2}\); г) \(a^3+b^3\).