8.21. Упростите выражение: а) \((b^{-1}+a^{-1})\cdot\left(\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-1}}\right)^{-1}\); б) \(\left((s^{-1}+t^{-1}):(\frac1{s^{-2}}-\frac1{t^{-2}})\right)^{-1}\).

1. а) \(b^{-1}+a^{-1}=\frac{a+b}{ab}\), а \(\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-1}}=a+b\). Следовательно, произведение равно \(\frac{a+b}{ab}\cdot\frac1{a+b}=\frac1{ab}\).
2. б) Внутреннее частное: \(\frac{(s+t)/(st)}{s^2-t^2} =\frac{s+t}{st(s-t)(s+t)}=\frac1{st(s-t)}\). Степень \(-1\) обращает это частное: \(st(s-t)\).

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) \(st(s-t)\).