8.24. Упростите выражение: а) \(\frac{2-a-5(a+2)^{-1}}{5(4-a^2)^{-1}-1}\); б) \(\frac{(x^2-1)^{-1}-3}{3(x-1)-(x+1)^{-1}}\).

1. а) Числитель приводим к общему знаменателю: \(2-a-\frac5{a+2}=\frac{(2-a)(a+2)-5}{a+2}=-\frac{a^2+1}{a+2}\). Знаменатель: \(\frac5{4-a^2}-1=\frac{a^2+1}{4-a^2}\). Деление дробей даёт \(-\frac{4-a^2}{a+2}=a-2\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne -2,2\).
2. б) Числитель равен \(\frac1{x^2-1}-3=\frac{4-3x^2}{x^2-1}\). Знаменатель равен \(3(x-1)-\frac1{x+1}=\frac{3x^2-4}{x+1}\). Так как \(4-3x^2=-(3x^2-4)\), после сокращения получаем \(-\frac1{x-1}\), то есть \(-\frac1{x-1}\). Ограничения: \(x\ne -1,1\) и знаменатель исходной дроби не равен нулю, поэтому \(x^2\ne\frac43\).

Ответ: а) \(a-2\); б) \(-\frac1{x-1}\).