Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8.23. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x+4}{3x+3}-(x+1)^{-1}\right)\cdot\left(\frac{x+1}{3}\right)^{-1}+\frac2{x^2-1}\);…Фото задания

Ответ:

  1. а) Первые скобки: \(\frac{x+4}{3(x+1)}-\frac1{x+1}=\frac13\). Тогда произведение равно \(\frac13\cdot\frac3{x+1}=\frac1{x+1}\). Складываем: \(\frac1{x+1}+\frac2{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac1{x-1}\). Область допустимых значений: \(x\ne -1,1\).
  2. б) Первые скобки: \(\frac{x+10}{5(x+5)}-\frac1{x+5}=\frac15\). Произведение равно \(\frac15\cdot\frac5{x-5}=\frac1{x-5}\). Далее \(\frac1{x-5}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x^2-25}=\frac1{x+5}\). Область допустимых значений: \(x\ne -5,5\).

Ответ: а) \(\frac1{x-1}\); б) \(\frac1{x+5}\).