8.27. Поезд начал тормозить при скорости 54 км/ч, не доезжая 200 м до семафора. Масса поезда 2000 т, при торможении действует сила трения 2 МН. На каком расстоянии от семафора находился поезд через 10 с после начала торможения? через 30 с?

Переведём единицы: начальная скорость \(v_0=54\) км/ч = 15 м/с; масса — 2 000 000 кг; сила трения — 2 000 000 Н.

1. Ускорение при торможении: \(a=-\frac{F}{m}=-1\) м/с².
2. За 10 с поезд пройдёт \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=15\cdot10-\frac{10^2}{2}=100\) м. До семафора останется \(200-100=100\) м.
3. Остановочное время равно \(t_{ост}=\frac{15}{1}=15\) с, поэтому через 30 с поезд уже стоит.
4. До остановки поезд пройдёт \(s_{ост}=\frac{v_0^2}{2|a|}=\frac{225}{2}=112.5\) м. После остановки до семафора останется \(200-112.5=87.5\) м.

Ответ: через 10 с — в 100 м от семафора; через 30 с — в 87,5 м от семафора.