8.29. На канат длиной l действуют две растягивающие силы F₁ и F₂, приложенные к его концам. С какой силой F растянут канат в сечении, находящемся на расстоянии x от точки приложения силы F₁?

Предполагаем, что канат однородный и движется равноускоренно; силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены в противоположные стороны, растягивая канат. Масса части длиной \(x\) пропорциональна \(x\), а части длиной \(l-x\) — \(l-x\).

1. Для всего каната массой \(M\): \(a=\frac{F_2-F_1}{M}\), если положительное направление выбрано от конца с силой \(F_1\) к концу с силой \(F_2\).
2. Масса участка длиной \(x\) равна \(M\frac{x}{l}\). Для этого участка второй закон Ньютона даёт \(F-F_1=M\frac{x}{l}a\).
3. Подставляя ускорение, получаем \(F=F_1+(F_2-F_1)\frac{x}{l}\).

Формула показывает, что натяжение изменяется линейно от \(F_1\) у первого конца до \(F_2\) у второго.

Ответ: \(F=F_1+(F_2-F_1)\frac{x}{l}\).