8.30 Какое число называют кратным данного числа? Как найти наименьшее общее кратное?

Кратное числа и НОК:

• Кратное числа — это число, которое делится на данное число без остатка. Например, кратные числа 5 — это 5, 10, 15, 20, 25 и так далее.
• Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел — это наименьшее из всех их общих кратных (кроме нуля).

Как найти НОК:

1. Разложением на простые множители:
• Разложить каждое число на простые множители.
• Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из данных чисел.
• Взять каждый общий простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях данных чисел, а также все множители, которые есть только в разложении одного из чисел.
• Найти произведение этих множителей.

Пример: Найти НОК(18, 24).

$$18 = 2 · 3^2$$

$$24 = 2^3 · 3$$

Общие множители: $$2^3$$ (наибольшая степень 2), $$3^2$$ (наибольшая степень 3). НОК(18, 24) = $$2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72$$.

2. Через НОД: НОК(a, b) = $$\frac{|a · b|}{НОД(a, b)}$$