8. \(4\frac{3}{13} : (\frac{6}{17} - 2\frac{8}{13})\)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(4\frac{3}{13} = \frac{4 \times 13 + 3}{13} = \frac{52+3}{13} = \frac{55}{13}\)
3. \(2\frac{8}{13} = \frac{2 \times 13 + 8}{13} = \frac{26+8}{13} = \frac{34}{13}\)
4. Теперь выполним вычитание в скобках:
5. \(\frac{6}{17} - \frac{34}{13}\)
6. Общий знаменатель для 17 и 13 равен \(17 \times 13 = 221\).
7. \(\frac{6 \times 13}{17 \times 13} - \frac{34 \times 17}{13 \times 17} = \frac{78}{221} - \frac{578}{221} = \frac{78-578}{221} = -\frac{500}{221}\)
8. Теперь выполним деление:
9. \(\frac{55}{13} : (-\frac{500}{221}) = \frac{55}{13} \times (-\frac{221}{500})\)
10. Заметим, что \(221 = 13 \times 17\).
11. \(\frac{55}{\cancel{13}^1} \times (-\frac{\cancel{221}^{17}}{500}) = \frac{55 \times (-17)}{500}\)
12. Сократим: \(55 = 5 \times 11\), \(500 = 5 \times 100\).
13. \(\frac{\cancel{55}^{11} \times (-17)}{\cancel{500}^{100}} = \frac{11 \times (-17)}{100} = -\frac{187}{100}\)
14. Переведём в десятичную дробь:
15. \(-\frac{187}{100} = -1,87\)

Ответ: \(-1,87\)