8. б) Определите координату точки пересечения прямых AB и CD.

Решение:

Для начала найдем уравнения прямых AB и CD.

1. Прямая AB:

Точки: A(0; 4), B(6; -2)

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A(0; 4):

\[ 4 = k \cdot 0 + b \implies b = 4 \]

Подставим координаты точки B(6; -2) и найденное \( b = 4 \):

\[ -2 = k \cdot 6 + 4 \]

\[ -2 - 4 = 6k \]

\[ -6 = 6k \implies k = -1 \]

Уравнение прямой AB: \( y = -x + 4 \).

2. Прямая CD:

Точки: C(7; 3), D(-3; -2)

Подставим координаты точки C(7; 3):

\[ 3 = k \cdot 7 + b \]

Подставим координаты точки D(-3; -2):

\[ -2 = k \cdot (-3) + b \implies -2 = -3k + b \]

Имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 7k + b = 3 \\ -3k + b = -2 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (7k + b) - (-3k + b) = 3 - (-2) \]

\[ 7k + b + 3k - b = 3 + 2 \]

\[ 10k = 5 \implies k = \frac{5}{10} = 0,5 \]

Подставим \( k = 0,5 \) в любое уравнение, например, в первое:

\[ 7 \cdot 0,5 + b = 3 \]

\[ 3,5 + b = 3 \]

\[ b = 3 - 3,5 = -0,5 \]

Уравнение прямой CD: \( y = 0,5x - 0,5 \).

3. Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ -x + 4 = 0,5x - 0,5 \]

Перенесем \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\[ 4 + 0,5 = 0,5x + x \]

\[ 4,5 = 1,5x \]

\[ x = \frac{4,5}{1,5} = \frac{45}{15} = 3 \]

Найдем \( y \), подставив \( x=3 \) в любое из уравнений. Возьмем уравнение прямой AB:

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Координаты точки пересечения: (3; 1).

Ответ: (3; 1)