8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠ABC + ∠ACD = 180°.

∠1 и ∠BAC — вертикальные углы, поэтому ∠BAC = ∠1. ∠2 и ∠BCA — вертикальные углы, поэтому ∠BCA = ∠2.

Из условия ∠1 = ∠2 следует, что ∠BAC = ∠BCA. По сумме углов треугольника ABC: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°. Значит, ∠ABC + 2∠BCA = 180°.

Угол ∠ACD — внешний угол треугольника ABC, смежный с ∠BCA: ∠ACD = 180° − ∠BCA. Так как ∠BAC = ∠BCA, из суммы углов треугольника также следует ∠ABC = 180° − 2∠BCA. Поэтому ∠ABC + ∠ACD = 180° − 2∠BCA + 180° − ∠BCA? Это не следует из условия и в общем случае неверно.

При обозначениях рисунка цель доказательства не согласуется с условием: из ∠1 = ∠2 получаем равенство углов при A и C, но тогда ∠ABC + ∠ACD = 180° − ∠BCA + ∠ABC, что равно 180° только при ∠ABC = ∠BCA. Для доказательства нужен ещё один факт либо иное прочтение одного из обозначений. Уточните, пожалуйста, подписи углов или формулировку пункта.