№8 Дано: ∠CBD на 32° меньше ∠ABD, ∠ABD составляет ⅔ ∠ABC. Найдите ∠ABC.

Решение:

• Обозначим ∠ABD как y.
• Тогда ∠CBD = y - 32°.
• По условию, ∠ABD = ⅔ ∠ABC.
• y = ⅔ ∠ABC
• ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
• ∠ABC = y + (y - 32°)
• ∠ABC = 2y - 32°
• Подставим y = ⅔ ∠ABC в уравнение:
• ∠ABC = 2 * (⅔ ∠ABC) - 32°
• ∠ABC = ⁴⁄₃ ∠ABC - 32°
• 32° = ⁴⁄₃ ∠ABC - ∠ABC
• 32° = (⁴⁄₃ - 1) ∠ABC
• 32° = ¹⁄₃ ∠ABC
• ∠ABC = 32° * 3
• ∠ABC = 96°

Ответ: ∠ABC = 96°