8. Даны векторы \(\vec a=(6; -5; 7)\), \(\vec b=(0; -11; -2)\). Найти скалярное произведение этих векторов и определить, какой угол между ними.

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=6\cdot0+(-5)\cdot(-11)+7\cdot(-2)=0+55-14=41\).

Так как \(\vec a\cdot\vec b>0\), угол между ненулевыми векторами острый. При необходимости его величина находится из формулы \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\): \(|\vec a|=\sqrt{110}\), \(|\vec b|=\sqrt{125}=5\sqrt5\), поэтому \(\cos\varphi=\frac{41}{5\sqrt{550}}\), откуда \(\varphi\approx38,7^\circ\).

Ответ: \(\vec a\cdot\vec b=41\); угол между векторами острый (примерно \(38,7^\circ\)).