№8. Для школьного праздника конфеты и шоколадные батончики разложили в одинаковые подарочные наборы, использовав все сладости. а) Какое наибольшее число таких наборов можно составить из 108 конфет и 144 батончиков? б) Сколько конфет и сколько батончиков будет в каждом наборе?

а) Наибольшее число одинаковых наборов равно НОД(108, 144). Разложим числа: \(108=2^2\cdot3^3\), \(144=2^4\cdot3^2\). Тогда НОД = \(2^2\cdot3^2=36\).

б) В каждом наборе будет \(108:36=3\) конфеты и \(144:36=4\) батончика.

Ответ: а) 36 наборов; б) 3 конфеты и 4 батончика в каждом.