Контрольные задания
Вопрос:

8. \(\frac{a^2-2ab+b^2}{5x} - \frac{(a+b)^2}{5x}\)

Фото задания: 8. \(\frac{a^2-2ab+b^2}{5x} - \frac{(a+b)^2}{5x}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычтем числители и оставим знаменатель прежним. Разложим числитель первой дроби, так как \( a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 \).

  • \( \frac{a^2-2ab+b^2}{5x} - \frac{(a+b)^2}{5x} = \frac{(a-b)^2 - (a+b)^2}{5x} \)
  • Воспользуемся формулой разности квадратов \( X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y) \), где \( X = a-b \) и \( Y = a+b \).
  • \( (a-b)^2 - (a+b)^2 = ((a-b)-(a+b))((a-b)+(a+b)) = (a-b-a-b)(a-b+a+b) = (-2b)(2a) = -4ab \)
  • \( \frac{-4ab}{5x} \)

Ответ: \( \frac{-4ab}{5x} \).