№ 8*. Какое наименьшее количество солдат должно быть в строю, если их можно построить в шеренги по 72 или по 90 человек без остатка?

Число солдат должно делиться и на 72, и на 90. Ищем наименьшее общее кратное:

\(72=2^3\cdot3^2\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\).

\(\text{НОК}(72,90)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

Ответ: 360 солдат.