8) KN ∥ ME; ∠NPK = 25°, ∠KPM = 68°. Найти ∠EMN.

Так как \(KN\parallel ME\), угол между прямыми \(KN\) и \(KP\) равен углу между прямыми \(ME\) и \(KP\). Поэтому угол между лучами \(ME\) и \(MP\) равен \(25^\circ\). Поскольку лучи \(PN\) и \(PM\) образуют прямую, \(\angle NPM=180^\circ-25^\circ-68^\circ=87^\circ\).

В треугольнике \(NPM\): \(\angle NMP=180^\circ-87^\circ-68^\circ=25^\circ\). Луч \(ME\) образует с \(MP\) угол \(25^\circ\), поэтому \(\angle EMN=25^\circ+25^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle EMN=50^\circ\).