8) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=2x+9\)

При \(x=-1\) левая и правая части равны 7, поэтому это решение. Функция \(7^{-x}-(2x+9)\) строго выпукла; её производная отрицательна при всех \(x\), так как \(-\ln(7)\,7^{-x}-2<0\). Следовательно, функция строго убывает и корень единственный.

Ответ: \(x=-1\).