Ответ:

Союзом не только…, но и… ошибочно соединены неоднородные сказуемые: «не теряет своеобразия» и «щедро делится». Перестроим предложение, чтобы союз связывал однородные дополнения.

Исправленный вариант: Лингвистика не только сохраняет своеобразие своих методов, но и щедро делится ими со смежными науками.