8. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге совершал 3 колебания за 1 мин. Определите длину маятника.

Дано: Количество колебаний (N) = 3 Время (t) = 1 мин = 60 с Сначала найдем период колебаний (T): \[T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{3} = 20 \text{ с}\] Период колебаний маятника Фуко определяется формулой: \[T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}\] где: l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²). Выразим длину (l) из этой формулы: \[T^2 = 4π^2 \frac{l}{g}\] \[l = \frac{T^2 g}{4π^2}\] Подставляем значения: \[l = \frac{(20)^2 \cdot 9.8}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{400 \cdot 9.8}{39.44} \approx \frac{3920}{39.44} \approx 99.4 \text{ м}\] Ответ: Длина маятника примерно равна 99.4 метра.