8. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ длиннее отрезка СМ ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты вершин треугольника и точки M.
   Предположим, что точка пересечения осей (где 0) находится в левом нижнем углу сетки.
   Пусть одна клетка равна 1 единице.
   Точка B: (3, 4)
   Точка A: (1, 1)
   Точка C: (5, 1)
   Точка M - середина стороны AC. Координаты M: \( (\frac{1+5}{2}, \frac{1+1}{2}) = (3, 1) \).
2. Шаг 2: Найдем длину отрезка AM.
   Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
   \( AM = \sqrt{(3-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка CM.
   \( CM = \sqrt{(3-5)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \)
4. Шаг 4: Найдем, во сколько раз AM длиннее CM.
   \( \frac{AM}{CM} = \frac{\sqrt{13}}{2} \)

Ответ: √13 / 2