№8. Найдите область определения функции f(x) = √(x+5) + (7x) / √(x²-3x-10)

Для первого корня x + 5 ≥ 0, значит x ≥ -5. Для второго корня x² - 3x - 10 > 0 (так как корень в знаменателе и не может быть равен 0). Разложим на множители x² - 3x - 10 = (x-5)(x+2). Решаем неравенство методом интервалов. Корни x = 5 и x = -2. Знаки: (+)(-), (-)(+), (+)(+). Получаем, что x < -2 или x > 5. Нужно пересечение x ≥ -5 и (x < -2 или x > 5), таким образом область определения: [-5; -2) U (5; +∞). Ответ: [-5; -2) U (5; +∞)