8. Найдите $P_{ABCD}$. На чертеже: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, $DK\parallel CB$; боковые стороны $AD$ и $CB$ отмечены равными, а $DK$ — биссектриса угла $ADC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите $P_{ABCD}$. На чертеже: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, $DK\parallel CB$; боковые стороны $AD$ и $CB$…$ Фото задания

8. Найдите $P_{ABCD}$. На чертеже: $AB=27{,}65$, $DC=14{,}15$, $DK\parallel CB$; боковые стороны $AD$ и $CB$ отмечены равными, а $DK$ — биссектриса угла $ADC$.

Accepted Answer

Так как $DC\parallel AB$ и $DK\parallel CB$, четырёхугольник $DCKB$ — параллелограмм. Поэтому $KB=DC=14{,}15$ и $DK=CB$. По отметкам $AD=CB$, значит, $AD=DK$.

Треугольник $ADK$ равнобедренный, поэтому его углы при основании $AK$ равны. Поскольку $DK$ — биссектриса угла $ADC$, а $DC\parallel AK$, угол $ADK$ равен углу $DKA$. Следовательно, угол $DAK$ равен им также, и из суммы углов треугольника следует, что каждый из них равен $60^\circ$. Значит, треугольник $ADK$ равносторонний и $AD=AK$.

$AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5$, следовательно, $AD=CB=13{,}5$.

$P_{ABCD}=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8$.

Ответ: 68,8.

8. Найдите \(P_{ABCD}\). На чертеже: \(AB=27{,}65\), \(DC=14{,}15\), \(DK\parallel CB\); боковые стороны \(AD\) и \(CB\) отмечены равными, а \(DK\) — биссектриса угла \(ADC\).

Ответ: