8. Найдите площадь трапеции ABCD. AB = 27,65, DC = 14,15, AD = CB; DK параллельна CB; DK — биссектриса угла ADC.

Так как основания трапеции параллельны, а \(DK\parallel CB\), четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Следовательно, \(DK=CB=AD\) и \(KB=DC=14,15\).

Тогда \(AK=AB-KB=27,65-14,15=13,5\). В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а соседние углы трапеции в сумме дают 180°. Условие, что DK — биссектриса угла D, вместе с параллельностью DK и CB даёт \(\angle ADC=120°\). Значит, \(\angle ADK=60°\). Поскольку \(AD=DK\), треугольник ADK равнобедренный, и его углы при основании равны; поэтому все его углы равны 60°, то есть он равносторонний. Его высота — высота трапеции: \(h=13,5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6,75\sqrt{3}\).

\(S=\frac{27,65+14,15}{2}\cdot6,75\sqrt{3}=141,075\sqrt{3}\).

Ответ: \(141,075\sqrt{3}\).