8. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₅ = 81, b₃ = 36.

Используем формулу \( b_n = b_1 * q^{n-1} \) для b₃ и b₅: \(b_3 = b_1 * q^2 = 36\) и \(b_5 = b_1 * q^4 = 81\). Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b_1 * q^4}{b_1 * q^2} = \frac{81}{36}\), получаем \( q^2 = \frac{81}{36} = \frac{9}{4} \), откуда \(q = \pm \frac{3}{2}\). Если \( q = \frac{3}{2} \), то \( b_1 = \frac{36}{q^2} = \frac{36}{9/4} = 36 * \frac{4}{9} = 16 \). Тогда \(S_5 = b_1 * \frac{1 - q^5}{1 - q} = 16 * \frac{1 - (3/2)^5}{1 - 3/2} = 16 * \frac{1 - 243/32}{-1/2} = -32 * (1 - 243/32) = -32 + 243 = 211 \). Если \( q = -\frac{3}{2} \), то \(b_1 = 16\). Тогда \(S_5 = b_1 * \frac{1 - q^5}{1 - q} = 16 * \frac{1 - (-3/2)^5}{1 - (-3/2)} = 16 * \frac{1 - (-243/32)}{1+3/2} = 16 * \frac{1 + 243/32}{5/2} = 16 * (56/32 * 2/5) = 16 * 275/32 * 2/5 = 2* 275/5 = 2*55=110\). Так как изначальная прогрессия не задана, рассмотрим оба варианта. Ответ: 211 или 110.