8. Найдите значение выражения (a+3b)/(a^2-3ab) ÷ b/(3b-a) при a = -1,6, b = √6 - 1

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение.
   \( \frac{a+3b}{a^2-3ab} \div \frac{b}{3b-a} = \frac{a+3b}{a(a-3b)} \cdot \frac{3b-a}{b} = \frac{a+3b}{a(a-3b)} \cdot \frac{-(a-3b)}{b} \)
2. Шаг 2: Сократим дробь.
   \( \frac{a+3b}{a\cancel{(a-3b)}} \cdot \frac{-\cancel{(a-3b)}}{b} = -\frac{a+3b}{ab} \)
3. Шаг 3: Подставим заданные значения: $$a = -1,6$$ и $$b = \sqrt{6} - 1$$.
   \( -\frac{-1.6 + 3(\sqrt{6}-1)}{-1.6(\sqrt{6}-1)} = -\frac{-1.6 + 3\sqrt{6} - 3}{-1.6\sqrt{6} + 1.6} = -\frac{-4.6 + 3\sqrt{6}}{1.6 - 1.6\sqrt{6}} \)
4. Шаг 4: Умножим числитель и знаменатель на -1 для удобства.
   \( -\frac{4.6 - 3\sqrt{6}}{-1.6 + 1.6\sqrt{6}} = \frac{4.6 - 3\sqrt{6}}{1.6\sqrt{6} - 1.6} \)

Ответ: Выражение имеет вид \( \frac{4.6 - 3\sqrt{6}}{1.6\sqrt{6} - 1.6} \)