14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Скорость падения камня увеличивается на 10 м каждую секунду.

Найдем, сколько метров пролетит камень в каждую из первых пяти секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 13 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = 13 + 10 = 23 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = 23 + 10 = 33 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = 33 + 10 = 43 \) м.
• 5-я секунда: \( a_5 = 43 + 10 = 53 \) м.

Чтобы найти общее расстояние, сложим пройденные метры за каждую секунду:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 \)

\( S_5 = 165 \) м.

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \), где \( a_n \) — последний член прогрессии.

\( S_5 = \frac{13 + 53}{2} · 5 = \frac{66}{2} · 5 = 33 · 5 = 165 \) м.

Ответ: 165 метров.