8. Найдите значение выражения: \(\frac{15^8}{5^6 \cdot 3^6}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней. Разложим \( 15 \) на множители: \( 15 = 5 \times 3 \).

Тогда \( 15^8 = (5 \times 3)^8 = 5^8 \times 3^8 \).

Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{5^8 \cdot 3^8}{5^6 \cdot 3^6} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{5^8}{5^6} \cdot \frac{3^8}{3^6} = 5^{8-6} \cdot 3^{8-6} = 5^2 \cdot 3^2 \]

Вычислим результат:

\[ 5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225 \]

Ответ: 225