6. Решить уравнение: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=3 \), \( b=-7 \), \( c=4 \).

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = 1 \)