8. Найти AC. BC = 5, BA = 8, ∠C = 83°, ∠A = 37°.

Для нахождения стороны \(AC\) используем теорему косинусов по двум сторонам, заключающим угол \(C\):

\(AC^2=BC^2+BA^2-2\cdot BC\cdot BA\cdot\cos C\).

\(AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos83^\circ\).

\(AC=\sqrt{89-80\cos83^\circ}\approx8.32\).

Примечание: указанные на рисунке стороны и оба угла округлены и не дают строго согласованный треугольник, поэтому использованы стороны \(BC=5\), \(BA=8\) и включённый угол \(C=83^\circ\).

Ответ: \(AC\approx8.32\).