8. Найти BC, если AD = 30.

На чертеже ∠C = 90°, угол между BD и CD равен 45°, а угол трапеции B равен 135°. Поэтому угол между BA и BD равен 135° − 45° = 90°.

Поскольку BC ∥ AD, угол между BD и AD равен углу между BD и BC, то есть 45°. Значит, треугольник ABD — прямоугольный равнобедренный, а AD = 30 — его гипотенуза. Тогда BD = 30/√2 = 15√2.

Треугольник BCD также прямоугольный, причём один из его острых углов равен 45°. Его гипотенуза — BD, поэтому BC = BD/√2 = 15.

Ответ: BC = 15.