8. (ОБЗ) На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec a+2\vec b\).

По клеткам на рисунке: \(\vec a=(2;-2)\), \(\vec b=(2;4)\). Тогда \(\vec a+2\vec b=(2;-2)+(4;8)=(6;6)\).

Длина равна \(\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2\).

Ответ: \(6\sqrt2\).