8. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (90°).

Пусть углы трапеции равны A, B, C, D.

Два угла являются прямыми, например, \[ \angle A = \angle D = 90^\circ \].

Сумма углов трапеции равна 360°.

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

\[ 90^\circ + \angle B + \angle C + 90^\circ = 360^\circ \]

\[ \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Известно, что один из углов равен 64°. Этот угол не может быть прямым (90°).

Следовательно, либо \[ \angle B = 64^\circ \], либо \[ \angle C = 64^\circ \].

Случай 1: \[ \angle B = 64^\circ \].

Тогда \[ \angle C = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \].

Углы трапеции: 90°, 64°, 116°, 90°.

Наибольший угол в этом случае равен 116°.

Случай 2: \[ \angle C = 64^\circ \].

Тогда \[ \angle B = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \].

Углы трапеции: 90°, 116°, 64°, 90°.

Наибольший угол в этом случае равен 116°.

В любом случае, больший из неопределенных углов будет 116°.

Ответ: 116