№8. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

Так как все боковые рёбра равны, вершина пирамиды находится над центром прямоугольника.

1. Расстояние от центра основания до его вершины равно половине диагонали прямоугольника: \(r=\sqrt{4.5^2+6^2}=7.5\) м.
2. Высота пирамиды: \(h=\sqrt{12.5^2-7.5^2}=\sqrt{100}=10\) м.
3. Площадь основания: \(S=9\cdot12=108\) м². Тогда \(V=\frac13Sh=\frac13\cdot108\cdot10=360\) м³.

Ответ: 360 м³.