№9. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые рёбра равны 9 см. Найдите объём пирамиды.

Равенство боковых рёбер означает, что проекция вершины пирамиды — центр описанной окружности основания.

1. Площадь основания по формуле Герона: \(S=\sqrt{10\cdot4\cdot4\cdot2}=8\sqrt5\) см².
2. Радиус описанной окружности основания: \(R=\frac{6\cdot6\cdot8}{4\cdot8\sqrt5}=\frac9{\sqrt5}\) см.
3. Высота пирамиды: \(h=\sqrt{9^2-R^2}=\sqrt{81-81/5}=18/\sqrt5\) см.
4. Объём: \(V=\frac13Sh=\frac13\cdot8\sqrt5\cdot\frac{18}{\sqrt5}=48\) см³.

Ответ: 48 см³.