8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, Д, если А(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). 5) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Задание 8. Точки на координатной плоскости

а) Построение точек:

Для построения точек на координатной плоскости, отложим по оси X (горизонтальная ось) первое число (абсцисса), а по оси Y (вертикальная ось) — второе число (ордината).

• A(0; 4): Точка лежит на оси Y, так как абсцисса равна 0.
• B(6; -2): От точки (0;0) вправо на 6 единиц, затем вниз на 2 единицы.
• C(7; 3): От точки (0;0) вправо на 7 единиц, затем вверх на 3 единицы.
• D(-3; -2): От точки (0;0) влево на 3 единицы, затем вниз на 2 единицы.

б) Точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

Прямая AB:

Точки: A(0; 4), B(6; -2).

Найдем угловой коэффициент ($$k_{AB}$$):

$$k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1$$

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Точка A(0; 4) — это точка пересечения с осью Y, значит, $$b = 4$$.

Уравнение прямой AB: $$y = -x + 4$$.

Прямая CD:

Точки: C(7; 3), D(-3; -2).

Найдем угловой коэффициент ($$k_{CD}$$):

$$k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = 0,5$$

Найдем $$b$$ для прямой CD, подставив координаты точки C(7; 3) в уравнение $$y = 0,5x + b$$:

$$3 = 0,5 x 7 + b$$

$$3 = 3,5 + b$$

$$b = 3 - 3,5 = -0,5$$

Уравнение прямой CD: $$y = 0,5x - 0,5$$.

Найдем точку пересечения прямых AB и CD, приравняв их уравнения:

$$-x + 4 = 0,5x - 0,5$$

Соберем $$x$$ в одной стороне, числа в другой:

$$4 + 0,5 = 0,5x + x$$

$$4,5 = 1,5x$$

$$x = \frac{4,5}{1,5} = 3$$

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x=3$$ в любое из уравнений, например, в $$y = -x + 4$$:

$$y = -3 + 4 = 1$$

Координата точки пересечения прямых AB и CD равна (3; 1).

Ответ: Координата точки пересечения прямых AB и CD равна (3; 1).